[ABC233]E - Σ[k=0..10^100]floor(X／10^k)（数学 + 高精度）

题目传送门：E - Σ[k=0..10^100]floor(X／10^k) (atcoder.jp)

题目大意

顾名思义，求这么一坨东西。

思路

看到这个数据肯定要想用高精度。

而且不能用暴力算法去算这个东西，要想一个O(N)复杂度可以解决的，这就要去找规律了。

我们将所有要加起来的东西竖着写，会得到一个“阵”，暂且叫数阵吧。

这个数阵是沿着副对角线对称的，而每一位上（比如个位，十位）的和，是有递推关系的，可以考虑从后往前（从个位到最高位），以此加入到高精度数组中，再进行一次进位后输出。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10, N = 1e6 + 5;
int a[maxn], pa = 0;

signed main()
{
	string s;cin >> s;
	int sum = 0;
	for(auto& i : s)sum += i - '0';
	int len = s.length();
	for(int i = len - 1;i >= 0; -- i)
	{
		a[++ pa] = sum;
		sum -= s[i] - '0';
	}
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)
	{
		if(a[i] > 9)
		{
			a[i + 1] += a[i] / 10;
			a[i] %= 10;
		}
	}
	for(int i = N, f = 0;i >= 1; -- i)
	{
		if(a[i]) f = 1;
		if(f)printf("%lld",a[i]);
	}
	return 0;
}