[CodeForces]1671.C Dolce Vita（贪心 + 二分 + 容斥原理）

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题目大意

有N个店，每天有X元，每个店 i 每日限购1件，第一天价格为 ai。每个店每天都涨价1元（第一天是原价）。问最终一共最多可以买多少个东西。多组测试用例。

思路

买东西嘛，肯定是越便宜越好（Greedy贪心）。所以先将所有价格排序，在进行一次前缀和，现在第i天购买前j个店的所有商品总价为prefix[j] + i * j。

这时候观察一下数据范围，N <= 2e6，所以可以遍历每前i个店，在固定至少买了i个商品的情况下，通过二分搜索求最多有多少天能至少买i个商品，得到bs[i] = “买的东西 >= i的天数”。

那么恰好购买n个东西的天数 = bs[n] - bs[n + 1]。（容斥原理）

那么答案就是n * bs[n] + (n - 1) * (bs[n - 1] - bs[n]) + ... + 2 * (bs[2] - bs[3]) + bs[1] - bs[2]

整理一下就是bs[1] + bs[2] + ... + bs[n]。

直接记录一下和就好了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 9;
int N, X, a[maxn], prefix[maxn];

int foo(int k)//求最多有多少天可以至少买k个东西 
{
	//右边界位X + 1，不可能买X天以后的东西，因为价格必定大于等于X元 
	int l = 0, r = X + 1;
	while(l + 1 != r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		//第mid天买前k个商品的总价 = prefix[k] + k * (mid - 1) 
		if(prefix[k] + k * (mid - 1) <= X)l = mid;
		else r = mid;
	}
	return l;
}


void solve()
{
	cin >> N >> X;
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)cin >> a[i];
	sort(a + 1,a + 1 + N);
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)ans += foo(i);
	cout << ans << '\n';
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int _;cin >> _;
	while(_ --)solve();
	return 0;
}