[牛客网]小A的柱状图(单调栈)

发布于 2022-06-08  374 次阅读


题目链接:小A的柱状图 (nowcoder.com)

之前写个一道差不多的题:Largest Rectangle in a Histogram(单调栈)

题目大意 / Problem

柱状图是有一些宽度相等的矩形下端对齐以后横向排列的图形,但是小A的柱状图却不是一个规范的柱状图,它的每个矩形下端的宽度可以是不相同的一些整数,分别为a[i]a[i]a[i],每个矩形的高度是h[i]h[i]h[i],现在小A只想知道,在这个图形里面包含的最大矩形面积是多少。

图片来自牛客网

思路 / Thought

用单调栈来维护一个点往左和向右分别可以延长多少。

构造一个单调不减栈,以从左往右为例。也就是当h[i]大于栈内最大高度时直接加入到栈中,说明左边不存在比h[i]更高的柱形,也就是说向左延伸距离为0。

只要栈顶存在且高度大于等于h[i]说明从i这个点可以向左延伸,就将栈顶单位的宽度加入到l[i]中。

最后将l[i] + 1存入栈中,因为l[i] + 1个单位都被合并到i这个单位中了,以便于加到后面的单位中。

计算r[i]只需要改变方向即可,不要忘记清空栈。

代码 / Code

//Copyright (C) Eriktse 2022
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define int long long
//64bit IO Format: %lld 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 9;
int a[maxn], b[maxn], prefix[maxn];
int l[maxn], r[maxn];//分别表示左右最大宽度 
pair<int, int> stk[maxn];//{宽度,高度}
int top = 0;//构造单调递增栈 

signed main()
{
	int N;scanf("%lld", &N);
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)scanf("%lld", a + i);
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)scanf("%lld", b + i);
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)prefix[i] = prefix[i - 1] + a[i];
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)
	{
		while(top && b[i] <= stk[top].se)l[i] += stk[top --].fi;
		stk[++ top] = {l[i] + 1, b[i]};
	}
	top = 0;
	for(int i = N;i >= 1; -- i)
	{
		while(top && b[i] <= stk[top].se)r[i] += stk[top --].fi;
		stk[++ top] = {r[i] + 1, b[i]};
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= N; ++ i)
	{
		int tmp = (prefix[i + r[i]] - prefix[i - l[i] - 1]) * b[i];
		ans = max(ans, tmp);
	}
	printf("%lld\n" ,ans);
	return 0;
}