题目链接：I-hx的数列_华中农业大学第十二届程序设计竞赛新生赛（同步赛） (nowcoder.com) Problem 给出一个整数N（3≤N≤1e12）,请问，从1~N中有多少个三元组是上升的等比数列。 Analyse 分析样例不难发现，当\(N = 10\)时，有\((1, 2, 4), (2, 4, 8), (1, 3, 9), (4, 6, 9)\)这\(4\)个三元组是上升的等比数列， […]

题目链接：Problem - D - Codeforces Problem 给定一个正整数\(n\)和素数\(p\)，表示有一个由\(n\)个点的钉子组成的正\(n\)边形，外围套着一根有韧性的绳子，现在开始一个一个取钉子，问有多少种取钉子的方案可以使得绳子“越过中心点”， 答案对\(p\)取模。 Analyse 首先定义合法：“绳子没有越过中心点”。 结束：“绳子越过中心点”。 首先从小样本开始 […]

题目链接：M-Stone Games_第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（昆明） (nowcoder.com) Problem 给定一个正整数组成的数组，每次询问一个区间[l, r]内不能组成的最小的正整数。 区间内的数字最多被用一次，可以一个都不选（结果为0）。 比如对于题目样例的数组：\(\{ 1 4 2 1 6 \}\)，询问区间\([3, 5]\)也就是\(\{ 2, […]

题目链接：C-序列_牛客竞赛数学专题班积性函数（积性函数概念、欧拉筛求积性函数、莫比乌斯反演） (nowcoder.com) Pre-Knowledge 前置知识：《莫比乌斯反演入门以及简单例题讲解》 Problem 给定两个长度为\(n\)的数组\(a\)和\(b\)，求下面这个和式的值： $$\sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^n[gcd(x,y)=1][ […]

题目链接：Problem - D - Codeforces Problem 给定两个整数\(n, k (0 \le k<n \le 10^6)\)，求出满足以下条件的\((a, b)\)二元组的个数，\((a, b)\)和\((b, a)\)视作不同的两个二元组。 \((a, b)\)条件：\(0 \le a, b < 2^n\)，且\(a + b\)的二进制运算中，进位的个数为\(k […]

题目链接：C-Sum of Log_第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（上海） (nowcoder.com) 题意 求一个式子的值。 $$ \sum\limits_{i = 0}^{X} \sum\limits_{j=[i=0]}^{Y} [i \& j==0] \lfloor log(i + j) + 1 \rfloor$$ 分析 不难发现，当满足条件\([i \& […]

在学习莫比乌斯反演之前，需要了解一些前置知识： 整除分块，狄利克雷卷积。 莫比乌斯函数 记作\(\mu(n)\)，定义如下： 其实这个不用太深入理解，莫比乌斯反演的重点其实在于和式的推导和函数的变换，只需要知道这个\(\mu\)函数是可以用杜教筛\(O(n^{\frac{2}{3}})\)预处理出来的就行了，当数据较小的时候可以线性筛。 很多关于gcd的和式都可以转换成含\(\mu\)的简单形式。 […]

题目链接：D-排名估算_牛客挑战赛36 (nowcoder.com) 分析 / Analyse 看完题意有点懵，我们来分析一下，一共有n个人，已知抽了m次都没有比排名比自己高的，不妨将“已知事件”的设为事件A：“抽了m次都没抽中比自己高的”。 而抽人的前提是自己有一个排名，所以我们可以设事件Xi为“当前排名为i“，而在没有事件A的前提下，排名是均匀随机的，所以P(Xi) = 1 / n。 我们要求 […]

题目链接：Palindrome - HDU 6230 - Virtual Judge (vjudge.net) 从这里进也可以：Problem - 6230 (hdu.edu.cn) 题目大意 / Problem 有多组样例。 每组样例给一个字符串，问有多少个“一个半回文串”，一个半回文串的定义是，第一个回文串的右端点是第二个回文串的中心，第一个回文串的中心是第二个回文串的端点。 比如abcbab […]

快要比赛了，要抓紧时间力！ 1.拓展欧几里得exgcd 用于求ax+by=c的解，当c = k * gcd(a, b)时有解。 解集为\(x = x_0 + k * (b / d), y = y_0 - k * (a / d)\)，其中d为gcd(a, b)。 不难发现，x的最小正整数解一定是mod(b / d)意义下的，所以一般对方程的解法是先将x扩大c / d倍，再模上b / d即可。 模板题 […]