[数字逻辑]有符号二进制数的编码表示

在计算机中，所有数字都用0/1二进制表示，编码一般分为“原码、反码、补码”三种。

正数

正数的原码、反码、补码都一样，对于纯小数也一样。

比如 \(5 = (101)_{2}\)

• 原码：\((101)_{2}\)
• 反码：\((101)_{2}\)
• 补码：\((101)_{2}\)

比如 \(0.25 = (0010)_{2}\)

• 原码：\((0010)_{2}\)
• 反码：\((0010)_{2}\)
• 补码：\((0010)_{2}\)

负数

负数在进行反码和补码操作时，都与“符号位无关”，反码是除符号位外所有位取反，补码等于反码+1（进位时到符号位截断，也无需考虑进位到符号位，只有-0会出现这种奇葩现象）。

在计算机中，负数都用补码存储，其实正数也是用补码存储的，但是正数的补码和原码一样。

比如\(-2 = (10000010)_{2}\)

• 原码：\((10000010)_{2}\)
• 反码：\((11111101)_{2}\)
• 补码：\((11111110)_{2}\)

比如\(-0.25 = (1010)_{2}\)

• 原码：\((1010)_{2}\)
• 反码：\((1101)_{2}\)（注意取反码时符号位不动）
• 补码：\((1110)_{2}\)（负数的补码 = 反码 + 1）

加减法运算

\(N1 + N2 = [N1]_{补} + [N2]_{补} = [N1 + N2]_{补}\)

\(N1 - N2 = [N1]_{补} - [N2]_{补} = [N1 - N2]_{补}\)

使用补码计算\(N1 + N2\)时，首先分别求出两者的补码，然后将补码相加（符号位当做普通位数参与运算），得到的结果就是求和结果，符号位是1就是负数，是0就是正数。

使用补码计算\(N1 - N2 = N1 + (-N2)\)，可以将减法转换成加法计算。

当计算过程中出现进位溢出时，直接将溢出部分截断，这是计算规则。

比如\(5 - 2 = 5 + (-3)\)的计算过程如下：

关于补码应该知道的

1. 计算机中所有的数字（不论正数、负数，还是整数、浮点）都用补码储存。
2. 用补码计算免去了对符号的判断，比原码计算更快更方便。
3. 正数的反码、补码和原码一样。
4. 负数的补码 = 反码 + 1
5. 补码的原理是利用数据溢出。